题目内容
16．作出函数y=|x-2|（x+1）的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值．分析 先利用零点分段函数，将函数的解析式化为分段函数的形式，进而画出函数的图象，数形结合可分析出函数的单调性和最值．
解答 解：∵函数y=|x-2|（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{-x}^{2}+x+2，x＜2\\{x}^{2}-x-2，x≥2\end{array}\right.$，
其图象如下图所示：
函数在（-∞，$\frac{1}{2}$]和[2，+∞）上为增函数，在[$\frac{1}{2}$，2]上为减函数，但不存在最值．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，难度中档．
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