Question

中心在原点，有一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，且过点（2，2）的双曲线方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ，将点（2，2）的坐标代入即可．
解答：∵双曲线的中心在原点，一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，
∴设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ，
又该双曲线过点（2，2），
∴λ=10×（-2）=-20，
∴双曲线的方程为：4x²-9y²=-20，
∴-=1，
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法的应用，属于中档题．