Question

18．集合M={-2，2x²-5x-3，x²-2x-4}，N={-2，9}，若∁_MN={4}，求满足条件的实数x组成的集合．

Answer 1

分析 根据补集的性质建立方程关系，利用分类讨论的思想进行求解即可．

解答 解：∵∁_MN={4}，
∴①2x²-5x-3=4或x²-2x-4=4，
由2x²-5x-3=4，得2x²-5x-7=0，解得x=-1，或x=$\frac{7}{2}$，
若x=$\frac{7}{2}$，此时M={-2，4，$\frac{5}{4}$}，不满足条件．∁_MN={4}，
若x=-1，此时M={-2，4，-1}，不满足条件．∁_MN={4}，
由x²-2x-4=4得，得x²-2x-8=0，解得x=-2，或x=4，
若x=-2，此时M={-2，15，4}，不满足条件．∁_MN={4}，
若x=4，此时M={-2，4，9}，满足条件．∁_MN={4}，
故x=4，
综上满足条件的集合为{4}

点评 本题主要考查集合的基本运算，利用一元二次方程的解法是解决本题的关键．