题目内容

直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.当a为何值时,A、B在双曲线的两支上?

解:由方程组消去y得

(3-a2)x2-2ax-2=0.                                                            (*)

当-＜a＜且a≠±时,(*)方程有两解.

此时直线与双曲线有两个交点A、B.

若A、B在双曲线的两支上,则

-＜a＜.

∴当-＜a＜时,直线与双曲线的两个交点在双曲线的两支上.


练习册系列答案
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直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1的两支分别交于A、B两点，则a的取值范围是
 
．
已知双曲线C的渐近线为y=±
3
x且过点M（1，
2
）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值．
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1；
（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；
（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值．
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=
12
x对称？说明理由．
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．

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