题目内容
已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比．当该机以a公里/小时的速度飞行时，其耗油费用为m元（油的价格为定值）．又设此机每飞行1小时，除耗油费用外的其他费用为n元．试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用．
设最经济的时速为x公里/小时，依题意，设1小时耗油费用为y1（元），
由已知，耗油量与其速度的立方成正比，则耗油费用也与速度的立方成正比，因此可设y1=kx3，
又由已知，当x=a时，y1=m，代入上式可求出k=
∴y1=
由题意，飞行1小时的总费用为
+n
设飞行l公里的总费用为y，则y=(
+n)•
=l(
+
)=l(
+
+
)≥
当且仅当
=
，即x=a
时，ymin=
答：最经济的时速为a
公里/小时，总费用为
元．
由已知，耗油量与其速度的立方成正比，则耗油费用也与速度的立方成正比，因此可设y1=kx3，
又由已知，当x=a时，y1=m，代入上式可求出k=
| m |
| a3 |
∴y1=
| mx3 |
| a3 |
由题意，飞行1小时的总费用为
| mx3 |
| a3 |
设飞行l公里的总费用为y，则y=(
| mx3 |
| a3 |
| l |
| x |
| mx2 |
| a3 |
| n |
| x |
| mx2 |
| a3 |
| n |
| 2x |
| n |
| 2x |
| 3l |
| a |
| 3 |
| ||
当且仅当
| mx2 |
| a3 |
| n |
| 2x |
| 3 |
| ||
| 3l |
| a |
| 3 |
| ||
答：最经济的时速为a
| 3 |
| ||
| 3l |
| a |
| 3 |
| ||
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