题目内容

函数f（x）=4- $数学公式$ 在（0，+∞）上为________函数（填“增”或“减”）．

增
分析：利用函数的单调性的定义可判断f（x）=4- $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是增函数．
解答：任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=4- $\text{[math]}$ -4+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
因为x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ ＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）=4- $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是增函数．
故答案：增．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．

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已知下列命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
⑤若函数f(x)=

(2-m)x+2m(x＜1)

(m-1)|x+1|(x≥1)

在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
其中正确命题的序号有

（把所有正确命题的番号都填上）

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

（2009•天门模拟）已知命题：
①函数f（x）=

在（0，+∞）上是减函数；
②已知

=（3，4），

=（0，-1），则

方向上的投影为-4；
③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
④函数f（x）的定义域为R，则f（x）是奇函数的充要条件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10的距离相等的点的轨迹是抛物线．
其中，正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）．

已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=

4 -|8x-12|， 1≤x≤2

，则（　　）

A、函数f（x）的值域为[1，4]

B、关于x的方程f（x）-

=0（n∈N^*）有2n+4个不相等的实数根

C、当x∈[2，4]时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为2

D、存在实数x₀，使得不等式x₀f（x₀）＞6成立