Question

在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y≥0、y≤x和y≤2-x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1（0≤t≤1）所确定．设M、N的公共部分的面积为f（t），则f（t）等于（　　）

• A、-2t²+2t
• B、

  1

  2

  (t-2)2
• C、1-

  1

  2

  t2
• D、-t2+t+

  1

  2

Answer 1

分析：先根据题意中的条件画出约束条件所表示的图形，再结合图形求公共部分的面积为f（t）即可，注意将公共部分的面积分解成两个图形面积之差．

解答：解：分别作出区域M、N，点A（1，1）．
则公共部分的面积为f（t）=S_△AOE-S_△OBC-S_△FDE
=

1

2

OE×1-

1

2

t²-

1

2

[2-（t+1）²]
=-t2+t+

1

2

，
选D．

点评：线性规划是新教材新增内容，它具有数形结的功能，很容易与解几、函数等知识综合考查．