题目内容

如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,E1、F1分别是棱A1B1和D1C1上的点,求证:E1F1∥平面AC.

证明:分别在AB、CD上截取AE=A1E1,DF=D1F1,连结EE1、FF1、EF.

∵长方体AC1的各个面是矩形,∴A1E1∥AE,D1F1∥DF.

故四边形AEE1A1、DFF1D1是平行四边形.

∴EE1AA1,FF1DD1.

∵AA1DD1,

∴EE1FF1.

∴四边形EFF1E1是平行四边形.

∴E1F1∥EF.

∵EF平面AC,E1F1平面AC,∴E1F1∥平面AC.

练习册系列答案
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如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4，AD=2，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则直线A1E，FG所夹的角的余弦值为
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．

（06年四川卷理）（12分）

如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,

M、N分别是AE、的中点,

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是(    )

A.arccos                           B.

C.arccos                           D.

如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,点O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,对下列结论,错误的是(    )

A.A、M、O三点共线                      B.A、M、O、A1四点共面

C.A、O、C、M四点共面                 D.B、B1、O、M四点共面
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中，BC=3，BA=2，BB1=1,则从A到C1沿长方体的表面的最短距离是(    )

A.1+               B.2+               C.3                D.2

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