题目内容
已知f（x）=cosx-cos（x+
）．
（1）求函数f（x）在区间，[
，
]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且f（A）=1，△ABC的面积为S=6
，b=4，求a的值．
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）在区间，[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且f（A）=1，△ABC的面积为S=6
| 3 |
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 sin（x+
），根据
≤x≤
，
≤x+
≤
，求出f（x）在区间[
，
]上的最值．
（2）由f（A）=1求得A=
，根据S=6
求出c=6，再利用余弦定理求出a的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（2）由f（A）=1求得A=
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：解：（1）f（x）=cosx-cos（x+
）=
cosx+
sinx=sin（x+
）．（2分）
因为
≤x≤
，∴
≤x+
≤
，
≤sin（x+
）≤1．（5分）
所以f（x）在区间[
，
]上的最小值为
，最大值为1．（6分）
（2）因为f（A）=1，所以 sin（A+
）=1，因为 0＜A＜π，所以A=
．（8分）
由△ABC的面积为S=6
=
bc•sinA，解得c=6．（10分）
∵b=4，
∴a=
=2
． （12分）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
因为
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
所以f（x）在区间[
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）因为f（A）=1，所以 sin（A+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由△ABC的面积为S=6
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵b=4，
∴a=
| b2+c2-2bc•cosA |
| 7 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，余弦定理的应用，属于中档题．
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