题目内容

15、在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是
35
．（用数字作答）
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2项的系数，将C22用C33代替，再利用二项式系数的性质：Cnm+Cnm-1=Cn+1m求出x2项的系数．
解答：解：（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是：
C22+C32+C42+…+C62
=C33+C32+C42+…+C62
=C43+C42+…+C62
=…
=C63=35
故答案为35
点评：本题考查二项展开式的通项公式；考查二项式系数的性质：Cnm+Cnm-1=Cn+1m．
练习册系列答案
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在（1+x）3+（1+
x
）3+（1+
3x
）3的展开式中，x的系数为
 
（用数字作答）．
2、奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是（　　）
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函数在y轴上的截距为1，且f（x+1）-f（x）=x+
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值为h（t），请写出h（t）的表达式；
（3）若不等式πf(x)＞(
1
π
)1-tx在t∈[-2，2]时恒成立，求实数x的取值范围．
在（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
3x
）的展开式中，x的系数为
 
． （用数字作答）

在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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