题目内容
若向量
，
与
都是非零向量，则“
+
+
=
（零向量）”是“
∥（
+
）”的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分与不必要条件
【答案】分析：根据两非零向量平行的充要条件，可知：“a∥（b+c）”的充要条件是存在实数λ，使得
，
解答：若 a+b+c=0，则有a=-（b+c），由平面向量共线定理可知，a∥（b+c）”
反过来，若a∥（b+c）由平面向量共线定理可知，存在实数λ使得a=λ（b+c），移向得，a+（-λb）+（-λc）=0，未必有a+b+c=0，
∴a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查平面向量共线定理，充要条件的判定．属于基础题目．
，解答：若 a+b+c=0，则有a=-（b+c），由平面向量共线定理可知，a∥（b+c）”
反过来，若a∥（b+c）由平面向量共线定理可知，存在实数λ使得a=λ（b+c），移向得，a+（-λb）+（-λc）=0，未必有a+b+c=0，
∴a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查平面向量共线定理，充要条件的判定．属于基础题目．
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