题目内容

求证:一次函数y=2x-3的图像(直线l1)与一次函数y=-x的图像(直线l2)互相垂直.

证明:在l1:y=2x-3中,令x=1得y=-1;令x=2得y=1,即在l1上取两点A.(1,-1),B(2,1).

同理,在直线l2上取两点C(-2,1),D(-4,2),于是

=(2,1)-(1,-1)=(2-1,1+1)=(1,2),

=(-4,2)-(-2,1)=(-4+2,2-1)=(-2,1).

由向量的数量积的坐标表示,可得·=1×(-2)+1×2=0,

∴⊥,即l1⊥l2.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4
e
；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．
以数列{an}的任意相邻的两项为坐标的点Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图象上,数列{bn}满足条件:bn=an+1-an(n∈N*，b1≠0).

(1)求证:数列{bn}是等比数列;

(2)设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值.

已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

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