Question

 若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0<p<1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.

（1）求方差Dξ的最大值；

（2）求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）当p=时，Dξ取得最大值为.（2）2－2.

【解析】

试题分析：解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1－p，从而Eξ=0×（1－p）+1×p=p，Dξ=（0－p）²×（1－p）+（1－p）²×p=p－p².

（1）Dξ=p－p²=－（p－）²+，

∵0<p<1，

∴当p=时，Dξ取得最大值为.

（2）==2－（2p+），

∵0<p<1，∴2p+≥2.

当且仅当2p=，即p=时，取得最大值2－2.

考点：本题考查两点分布的期望和方差，及函数的最值问题。

点评：本题将概率知识与函数知识很好的结合，较好地考查了考生灵活运用知识的能力。难度不大，计算要准。