某校高三年级组为了缓解学生的学习压力.举办元宵猜灯谜活动.规定每人最多猜3道.在A区猜对一道灯谜获3元奖品,在B区猜对一道灯谜获2元奖品.如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题.否则猜第三道题.假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25.猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8.用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额. (1)若该同学选择先在A区� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某校高三年级组为了缓解学生的学习压力，举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道，在A区猜对一道灯谜获3元奖品；在B区猜对一道灯谜获2元奖品，如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题，否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25，猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8，用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。

(1)若该同学选择先在A区猜一题，以后都在B区猜题，求随机变量的数学期望;

(2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。

【答案】

(1）随机变量的分布列为

	0	2	3	4	5
P	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

（2）选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率

所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。

【解析】

试题分析：(1）随机变量的分布列为

	0	2	3	4	5
P	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

（2）该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元的概率

选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率

所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。

考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。

点评：典型题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．的计算能力要求较高。作为应用题，难度表示太大，理解题意是关键。

练习册系列答案

（1）求第七组的频数．
（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少．

（2013•聊城一模）某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩．
并制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[70，80）	4	0.04
[80，80）	6	0.06
[90，100）	20	0.20
[100，110）	22	0.22
[110，120）	18	b
[120，130）	a	0.15
[130，140）	10	0.10
[140，150）	5	0.05
合计	c	1

（I）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．

试题分类