Question

（08年潍坊市二模） （12分）已知函数．

　　（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

 

　　（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

Answer 1

解析：（1）．

　　∵　x≥1．　∴　，

　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．

　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有极大值点，极小值点．

　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．