Question

设函数f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax。
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间。

Answer 1

解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（-∞，0），
当a=0时，f（x）=-2ln（-x）+，f′（x）=，
令f'（x）=0，解得，
当时，f′（x）＞0；
当x＞时，f′（x）<0，
故当x=时，f（x）取得极大值为2ln2-2
（2）f′（x）=

若a＞0，令f′（x）＞0，解得x＜，
令f′（x）＜0，解得＜x＜0，
若a＜0，①当-2＜a＜0时，，
令f′（x）＞0，解得，
令f′（x）＜0，解得或；
②当a=-2时，，f′（x）=；
③当a＜-2时，，
令f′（x）＞0，解得，
令f′（x）＜0，解得或；
综上，当a＞0时，f（x）的增区间为，减区间为；
当-2＜a＜0时，f（x）的增区间为，减区间为；
当a=-2时，f（x）的减区间为（-∞，0），无增区间；
当a＜-2时，f（x）的增区间为，减区间为。