Question

(2006北京宣武模拟)如下图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD．

(1)求异面直线DA与BC所成的角；

(2)求证：平面DAE⊥平面CEA；

(3)求面EDA与面ABC所成二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)取EA中点M，连结DM．以AC中点O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OM所在直线为z轴，建立空间直角坐标系． 设BD=a，则A(a，0，0)，，C(－a，0，0)，E(－a，0，2a)，M(0，0，a)，． ． ． ． ∴异面直线DA与BC所成的角为． ， ． 又CE∩CA=C，∴DM⊥平面ECA， 平面DAE，∴平面DAE⊥平面CAE (3)，设平面EDA的法向量n，不妨设n=(x,y,1)． 由，得 解得 ． ∵EC⊥平面ABC，∴平面ABC的一个法向量为． ， ，∴面EDA与面ABC所成二面角的大小为45°．