题目内容

a＞b＞c，n∈N*，且
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，则n的最大值为 ______．
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立
即n≤
a-c
a-b
+
a-c
b-c
恒成立
只要n≤(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)最小值
∵
a-c
a-b
+
a-c
b-c
=
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c

=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)≥4
∴(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)最小值为4
故答案为4．
练习册系列答案
相关题目
18、集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的个数是多少？
设a＞b＞c，n∈N，且
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，则n的最大值是（　　）
A、2B、3C、4D、6
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量
e1
，
e2
满足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角为
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
1
2
）；
②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
②
②
 （写出所有假命题的序号）．
（2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
（I）求顶点A的轨迹方程；
（II） 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P（0，-
12
）的直线l，使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围．

某个计算机有A，B两个数据输入口，另有C是计算结果的输出口，计算过程是由A，B分别输入正整数m和n．经计算得正整数k，然后由C输出(过程可简单表示为关系式f(m，n)＝k)．此种计算装置完成的计算机满足以下三个性质．

①若A，B的输入1，则输出的结果为2，即f(1，1)＝2；

②若A输入1，B的输入由n变为n＋1，则输出的结果比原来增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；

③若B输入n，A的输入由m变为m＋1，则输出结果为原来的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．

试回答下列问题：

(1)若A输入2，B输入3，则输出结果为多少？

(2)若A输入1，B输入n(n∈N+)，则输出结果为多少？

(3)由C能输出多少个不同的两位数？

说明：本题题干比较长，情景相对陌生，将题干中的语言转化为数列语言是解题关键．

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