题目内容
设a＞b＞c，n∈N，且
+
≥
恒成立，则n的最大值是（ ）
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| n |
| a-c |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |
分析：分离参数n，将不等式恒成立转化为求函数的最值，将函数分离常数将解析式变形为两部分的乘积是定值，利用基本不等式求出最值
解答：解：∵
+
≥
恒成立
∴n≤
+
恒成立
∴n≤
+
的最小值
∵
+
=
+
=2+
+
≥4
得n≤4．
故选C．
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| n |
| a-c |
∴n≤
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
∴n≤
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
∵
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
| a-b+b-c |
| a-b |
| a-b+b-c |
| b-c |
=2+
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
得n≤4．
故选C．
点评：本题考查通过分离参数求函数的最值解决不等式恒成立问题、利用基本不等式求函数的最值要注意满足的条件：一正、二定、三相等
练习册系列答案
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