题目内容
若?k∈R，|
-k
|≥|
|恒成立，则△ABC的形状一定是（ ）
| BA |
| BC |
| CA |
分析：根据题意画出相应的图形，由几何图形考虑：在BC边上任取一点E，可得出k
=
，将已知不等式变形后，利用平面向量的减法法则计算后，得到|
|≥|
|，由点E为BC上的任意一点，根据垂线段最短得到AC与BC垂直，可得出三角形ABC为直角三角形．
| BC |
| BE |
| AE |
| CA |
解答：解：从几何图形考虑|
-k
|的几何意义是：
在BC边上任取一点E，|
-k
|=|
-
|=|
|≥|
|，
由点E不论在任何位置都有不等式成立，
根据垂线段最短，可得：AC⊥BC，
则∠C=90°，即△ABC为直角三角形．
故选B
| BA |
| BC |
在BC边上任取一点E，|
| BA |
| BC |
| BA |
| BE |
| AE |
| CA |
由点E不论在任何位置都有不等式成立，
根据垂线段最短，可得：AC⊥BC，
则∠C=90°，即△ABC为直角三角形．
故选B
点评：本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：向量的减法的三角形法则的应用及平面几何中两点之间垂线段最短的应用．要注意数学图形的应用可以简化基本运算．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC，若对任意k∈R，有|
+k
|≥|
|，则△ABC一定是（ ）
| BA |
| CB |
| AC |
| A、直角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、以上均有可能 |