题目内容

设 $数学公式$ 则M的取值范围为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
[1，8）
D.
[8，+∞）

D
分析：根据题意中a+b+c=1，化简 $\text{[math]}$ -1可得 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ，又由基本不等式可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；同理可得 $\text{[math]}$ -1≥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ -1≥ $\text{[math]}$ ；则可得（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）≥ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，计算可得其最小值为8，即可得答案．
解答：根据题意，a+b+c=1，则 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；
同理 $\text{[math]}$ -1≥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ -1≥ $\text{[math]}$ ；
则（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）≥ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =8，
则（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ -1）有最小值8，其取值范围为[8，+∞）；
故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用，解题的关键在于利用a+b+c=1，对（ $\text{[math]}$ -1）、（ $\text{[math]}$ -1）、（ $\text{[math]}$ -1）3个式子进行化简．