Question

7．若f′（x₀）=3，则$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}-2h）-f（{x}_{0}+h）}{6h}$等于（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）在x=x₀处导数的定义可推得：$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-2h）-f（{x}_{0}+h）}{6h}$=-$\frac{1}{2}$f'（x₀）．

解答 解：根据函数f（x）在x=x₀处导数定义，
f'（x₀）=$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-2h）}{3h}$
=（-2）•$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-2h）-f（{x}_{0}+h）}{6h}$
所以，$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-2h）-f（{x}_{0}+h）}{6h}$=-$\frac{1}{2}$f'（x₀）
而f'（x₀）=3，所以，原式=-$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了函数在某一点处导数的定义，合理进行恒等变形是解决本题的关键，属于基础题．