Question

不等式“||x-1|≥1是”是“1og₂x＞1”成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：首先要解出不等式|x-1|≥1为x≥2，或x≤0，log₂x＞1为x＞2．这时候判断x≥2，或x≤0和x＞2的关系即可：显然，x≥2，或x≤0得不到x＞2，而x＞2能得到x≥2，或x≤0，所以|x-1|≥1是log₂x＞1的必要不充分条件．

解答： 解：解|x-1|≥1得，x≤0，或x≥2；
解log₂x＞1得，x＞2；
∴由|x-1|≥1得不到log₂x＞1，而log₂x＞1能得到|x-1|≥1；
∴不等式|x-1|≥1是log₂x＞1的必要不充分条件．
故选B．

点评：考查解绝对值不等式，对数函数的单调性，以及充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．