Question

已知F₁、F₂分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  -1
• B、

  3

  +1
• C、

  3 -1

  2

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

分析：先根据题意和圆的性质可判断出△PF₁F₂为直角三角形，根据∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，推断出∠PF₁F₂=60°，进而可求得PF₁和PF₂，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．

解答：解：由题意△PF₁F₂为直角三角形，且∠P=90°，∠PF₁F₂=60°，F₁F₂=2c，
∴PF₁=c，PF2=

3

c，由椭圆的定义知
，PF₁+PF2=c+

3

c=2a，
∴离心率为e=

c

a

=

3

-1．
故选A

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是椭圆基本知识中重要的内容，求离心率的关键是通过挖掘题设信息求得a和c的关系．