Question

（理）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，则Eξ的值

4

3

．

Answer 1

分析：随机变量ξ可能取的值为1，2，列出离散型随机变量的分布列，进而求得数学期望．

解答：解：随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，
则 P(ξ=2)=

C 2 4 A 2 2

C 2 4 A 3 3

=

1

3

．
所以 P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

2

3

，ξ的分布列是

ξ	1	2
P	2 3	1 3

∴Eξ=1×

2

3

+2×

1

3

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查求等可能事件的概率，离散型随机变量的分布列与数学期望，列出离散型随机变量的分布列 是解题的关键和难点．