Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=(

1

2

)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1， 3 4 ）

D．（ 3 4 ，2）

Answer 1

∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），
∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4
又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=(

1

2

)x-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，
故函数f（x）在区间（-2，6]上的图象如下图所示：



若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解
则log_a4＜3，log_a8＞3，
解得：

3	4

＜a＜2
故选D