Question

函数f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x的最小值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：化简函数的解析式为 f（x）=

3

2

-

1

2

（sin2x-1）²，故当 sin2x=-1时，函数f（x）有最小值为

3

2

-

1

2

×4．

解答：解：函数f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x+2sinxcosx
=1-

1

2

 sin²2x+sin2x=

3

2

-

1

2

（sin2x-1）²，故当 sin2x=-1时，
函数f（x）有最小值为

3

2

-

1

2

×4=-

1

2

，
故选 C．

点评：本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，二次函数的最值，化简函数的解析式，是解题的关键．