题目内容

已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b- $数学公式$ c）cosA= $数学公式$ acosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2 　②B=45°　 ③c= $数学公式$ b．
从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据，求出△ABC的面积．（只需写出一个选定方案并完成即可）

解：（Ⅰ）∵（2b- $\text{[math]}$ c）cosA= $\text{[math]}$ acosC
∴由正弦定理可得（2sinB- $\text{[math]}$ sinC）cosA= $\text{[math]}$ sinAcosC…（2分）
整理可得2sinBcosA= $\text{[math]}$ sinB …（4分）
∴cosA= $\text{[math]}$
∵0＜A＜π
∴A= $\text{[math]}$ …（6分）
（Ⅱ）选①③
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，∴b²+3b²-3b²=4，∴b=2，
∵c= $\text{[math]}$ b，∴c=2 $\text{[math]}$ …（10分）
∴S= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（Ⅰ）根据（2b- $\text{[math]}$ c）cosA= $\text{[math]}$ acosC，利用正弦定理，推出关系式，即可求出A的值；
（Ⅱ）选①③通过余弦定理，求出b，c，求出三角形的面积．
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题．