Question

乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话．然而谈话却被监听录音机记录了下来，联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他们俩犯罪的信息 然而后来发现，这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，并从即刻起往后的所有内容都被擦掉了试问如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带记录后的半分钟处，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是多大？

Answer 1

分析：本题是一个几何概型，将3O分钟的磁带表示为长度为3O的线段R，代表10秒钟与犯罪活动有关的谈话的为 r，10秒钟的谈话被掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间内或始于该区间左边的任何点．得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
将3O分钟的磁带表示为长度为3O的线段R，则代表10秒钟与犯罪活动有关的谈话的区间为 r，如右图所示，10秒钟的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间内或始于该区间左边的任何点． 因此事件r是始于R线段的左端点且长度为

1

2

+

1

6

=

2

3

的事件．因此p(r)=

|r|

|R|

=

2 3

30

=

2

90

=0.02
即含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是0.02

点评：本题考查几何概型，本题解题的关键是理解题意把概率转化成线段长度之比，本题是一个基础题．