Question

不等式m≤

x2+2

|x|

对一切非零实数x恒成立，则实数m的取值范围是

m≤2

2

．

Answer 1

分析：不等式m≤

x2+2

|x|

对一切非零实数x恒成立可转化成m≤(

x2+2

|x|

) min，然后利用基本不等式求值最小值即可求出m的取值范围．

解答：解：∵不等式m≤

x2+2

|x|

对一切非零实数x恒成立
∴m≤(

x2+2

|x|

) min
∵

x2+2

|x|

=|x|+

2

|x|

≥2

2

∴m≤2

2

故答案为：m≤2

2

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用基本不等式求最值，属于中档题．