Question

求满足条件的a．
（1）使y=sinx+ax为R上增函数；
（2）使y=x³+ax+a为R上的增函数；
（3）使f（x）=ax³-x²+x-5为R上的增函数．

Answer 1

分析：用导数研究：（1）由y′=cosx+a≥0，x∈R恒成立转化为a≥（-cosx）_max，
（2）由y′=3x²+a≥0，x∈R恒成立转化为a≥（-3x²）_max，
（3）y′=3ax²-2x+1≥0，x∈R恒成立，用判别式法求解，最后取交集．

解答：解：（1）y′=cosx+a≥0，x∈R恒成立
则有a≥（-cosx）_max
a≥1
（2）y′=3x²+a≥0，x∈R恒成立
则有a≥（-3x²）_max
a≥0
（3）y′=3ax²-2x+1≥0，x∈R恒成立
则有

a＞0 4-12a＜0

a≥

1

3

综上：a≥1

点评：本题主要考查用导数研究函数的单调性，进而转化为不等式恒成立问题．