Question

 

    已知数列满足：；数列满足：

   （I）求数列的通项公式；

   （II）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.

 

 

Answer 1

【答案】

 本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力.

  

解：（I）由题意可知，

令

又则数列是首项为公比为的等比数列，即

，故

又

故

   （II）用反证法证明：

假设数列存在三点按某种顺序成等差数列，由于数列

是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只可能有成立，

，

两边同乘化简得

由于，所以上式左边奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾.

故数列中任意三项不可能成等差数列.