Question

已知O为坐标原点，点M（2，-1），点N的横坐标x，y满足约束条件

y≤x x+y≥1 x≤2

，则

OM

•

ON

的最大值是

5

．

Answer 1

分析：根据题意可得，

OM

•

ON

=2x-y，令Z=2x-y，做出不等式组所表示的平面区域，做直线l₀：2x-y=0，然后把直线l₀向可行域内平移，结合图象可判断取得最大值时的位置

解答：解：根据题意可得，

OM

•

ON

=2x-y，令Z=2x-y
做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的△ABC阴影部分
做直线l₀：2x-y=0，然后把直线l₀向可行域内平移，到点点A时Z最大，而由

x=2 x+y=1

可得B（2，-1），此时Z_max=5
故答案为：5

点评：本题主要考查了利用线性规划求解最优解及目标函数的最大值，解题的关键是正确作出不等式组所表示的平面区域，并能判断出取得最大值时的最优解的位置．