Question

已知向量

OA

=(cosα，sinα)，

OB

=(cosβ，sinβ)，

OC

=(cosr，sinr)，且O为△ABC的重心，则cos（α-r）的值为（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、不能确定

Answer 1

分析：由题意，推出三角形是正三角形，推出α-r的大小，即可求出cos（α-r）的值．

解答：解：由题意可知，|OA|=|OB|=|OC|=1，可以证明这是一个等边三角形，∠A=∠B=∠C=

π

3

，
其次，由O是△ABC的重心，可以证明∠COA=π-∠B．
（以上都是一般的平面几何证明）
α-γ=∠COA=π-∠B=π-

π

3

=

2π

3

，
cos（α-γ）=cos

2π

3

=-

1

2

．
故选B

点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，三角形的内角的大小的求法，考查计算能力，常考题型．