Question

已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

Answer 1

分析：先确定圆心坐标，即线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点坐标，再确定半径，用两点间的距离公式计算即可，最后写出圆的标准方程

解答：解：由题意知：圆心即为线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点．
∵A、B的中点M(1，2)，kAB=

3-1

-1-3

=-

1

2

，
∴线段AB的中垂线为：y-2=2（x-1），即y=2x
由

y=2x 3x-y-2=0

，解得  

x=2 y=4

即圆心O（2，4），
γ=|OA|=

(3-2)2+(1-4)2

=

10

，
∴圆的方程为（x-2）²+（y-4）²=10．

点评：本题考查了求圆的标准方程的一般方法，确定圆心，确定半径，当然本题还可用待定系数法，通过解方程获得圆的方程，解题时要注意积累经验，提高效率