题目内容
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦AB，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|= ．
【答案】分析：先假设方程与抛物线方程联立，借助于求出点的坐标，从而求出线段长，进而求出|AF|-|BF|．
解答：解：设AB方程为：y=k（x-
）（假设k存在），与抛物线y2=2px（p＞0）联立得k2（x2-px+
）=2px，
即k2x2-（k2+2）px+
=0
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），∠CBF=90°即（x1-
）（x1+
）+y12=0，
∴x12+y12=
，∴x12+2px1-
=0，即（x1+p）2=
p2，解得x1=
，
∴B（
，
），|BC|=
，|BF|=
，
∵x1x2=
，x1=
，
∴x2=
∴A（
，-
），|AF|=
，
∴|AF|-|BF|=2P，
故答案为2P．
点评：直线与曲线相交问题，通常是联立方程组成方程组，从而可求相关问题．
解答：解：设AB方程为：y=k（x-
）（假设k存在），与抛物线y2=2px（p＞0）联立得k2（x2-px+
）=2px，即k2x2-（k2+2）px+
=0 设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），∠CBF=90°即（x1-
）（x1+
）+y12=0，∴x12+y12=
，∴x12+2px1-
=0，即（x1+p）2=
p2，解得x1=
，∴B（
，
），|BC|=
，|BF|=
，∵x1x2=
，x1=
，∴x2=
∴A（
，-
），|AF|=
，∴|AF|-|BF|=2P，
故答案为2P．
点评：直线与曲线相交问题，通常是联立方程组成方程组，从而可求相关问题．
练习册系列答案
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设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．若直线MA，MF，MB的斜率分别记为：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如图）