Question

若sinα+3cosα=0，则

cosα+2sinα

2cosα-3sinα

的值为

 

．

Answer 1

分析：先由已知条件移项后，利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母都出cosα后，变为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由sinα+3cosα=0，得到tanα=-3，
则

cosα+2sinα

2cosα-3sinα

=

1+2tanα

2-3tanα

=

1-6

2+9

=-

5

11

．
故答案为：-

5

11

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．