题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（1，7），求实数c的值．
【答案】分析：由题意函数f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），可得△=0，再根据不等式f（x）＜c的解集为（1，7），说明f（x）-c=0的两个根为1和7，代入得两个式子，可以解出c值；
解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴△=a2-4b=0…①，
∵关于x的不等式f（x）＜c的解集为（1，7），
∴方程x2+ax+b-c=0的两个根为1和7，
∴
由①②③可以解得：a=-8，b=16，c=9；
点评：此题主要考查几个界点问题，剩下的就是多元方程的求解问题，方程根与系数的关系一直是高考的热点问题，此题难度不大，是一道基础题；
解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴△=a2-4b=0…①，
∵关于x的不等式f（x）＜c的解集为（1，7），
∴方程x2+ax+b-c=0的两个根为1和7，
∴
由①②③可以解得：a=-8，b=16，c=9；
点评：此题主要考查几个界点问题，剩下的就是多元方程的求解问题，方程根与系数的关系一直是高考的热点问题，此题难度不大，是一道基础题；
练习册系列答案
轻松课堂标准练系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|