Question

已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有．当时，．

（1）求证：函数是奇函数；  

（2）求证：函数在上是减函数；

（3）解不等式．

Answer 1

（1）证明：令，则，得．

令，则，即．故函数是奇函数．

（2）证明：对于上的任意两个值，，且，

则，

又，则，又当时，．

， 即．故函数在上是减函数．

（3）解：由（2）知：函数在R上是减函数．

，．

，解得．又所以解集为．