Question

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan，2^x），x是方程f（x）=0的解，且x＜x₁，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

Answer 1

【答案】分析：利用新定义 化简函数f（x）的解析式为 2^x+lnx，在区间（0，+∞）上是单调减函数，f（x）=0，而
x₁＞x，从而得到f（x₁）＞0．
解答：解：由题意知，f（x）=（1，lnx）*（tan，2^x）=2^x-tan×lnx=2^x+lnx，
∵x是方程f（x）=0的解，∴2x+lnx=0．
又由于函数f（x）=2^x+lnx在区间（0，+∞）上是单调增函数，f（x）=0，
∵x₁＞x，∴f（x₁）＞0．
故答案为 A．
点评：本题主要考查新定义、诱导公式以及函数的单调性的判断及应用，属于中档题．