题目内容
定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，将函数f(x)=(1，sinx)*(
，cosx)的图象向左平移?（?＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则?的最小值是（ ）
| 3 |
分析：先根据新定义运算，写出函数f（x）的解析式，再利用构造法，运用两角和的余弦公式，将函数f（x）化为y=Acos（ωx+φ）型函数，最后利用函数的对称性解得φ的取值集合，求出其最小正值
解答：解：∵（a，b）*（c，d）=ad-bc，
∴f(x)=(1，sinx)*(
，cosx)=cosx-
sinx=2（
cosx-
sinx）=2cos（x+
）
∴f（x）向左平移?（?＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+φ+
），
∵y=2cos（x+φ+
）为偶函数
∴φ+
=kπ，即φ=kπ-
，k∈z，又φ＞0
∴?的最小值是
故选 C
∴f(x)=(1，sinx)*(
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）向左平移?（?＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+φ+
| π |
| 3 |
∵y=2cos（x+φ+
| π |
| 3 |
∴φ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴?的最小值是
| 2π |
| 3 |
故选 C
点评：本题主要考查了对新定义运算的理解和运用，三角变换公式的运用，y=Acos（ωx+φ）型函数的图象和性质，属基础题
练习册系列答案
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