Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．

（2）先根据x的范围求出2x-的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．
解答：解：（1）∵
=sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
==
=
∴周期T=
由
∴函数图象的对称轴方程为

（2）∵，∴，
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，f（x）取最大值1，
又∵，当时，f（x）取最小值，
所以函数f（x）在区间上的值域为．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质--最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．