题目内容

已知f（x）=（x－1）²+2，g（x）=x²－1，则f［g（x）］

A.在（－2，0）上递增 B.在（0，2）上递增

C.在（－，0）上递增 D.在（0，）上递增

解：设F（x）=f［g（x）］=［g（x）－1］²+2

=（x²－2）²+2=x⁴－4x²+6，

则F′（x）=4x³－8x.

令F′（x）＞0得－＜x＜0或x＞.

由于F（x）=x⁴－4x²+6的定义域为R，

∴F（x）在（－，0）及（，+∞）上单调递增.

∴选C.

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已知f （x）=sin （x+

），g （x）=cos （x-

），则下列命题中正确的是（　　）

A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π

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C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1

D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-

已知f（x）=

．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知f （x）=2sin（x+

．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．