题目内容

在△ABC中，C=60°，求证： $数学公式$ ．

证明：由正弦定理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2r，
∵C=60°，∴A+B=120°，c=2rsin60°= $\text{[math]}$ r，
∴a+b=2r（sinA+sin B）=2r×2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2r $\text{[math]}$ ×cos $\text{[math]}$ =2c cos $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
分析：由正弦定理及三角形的内角和求得 A+B=120°，c= $\text{[math]}$ r，利用和差化积公式化简
a+b=2r（sinA+sin B）=2r×2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ，把A+B=120°及c= $\text{[math]}$ r 代入可证．
点评：本题考查正弦定理、三角形内角和定理、和差化积公式的应用．