题目内容

对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1；
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是
[     ]
A、①
B、②
C、①③
D、①②
D
练习册系列答案
相关题目
对任意实数a，b，函数F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：
（1）函数G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）当且仅当2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)时，G（x）＜0；
（3）当且仅当x=2kπ+
π
2
(k∈Z)时，该函数取最大值1；
（4）函数G（x）图象在[
π
4
，
9π
4
]上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；
（5）对任意实数x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正确结论的序号是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．
对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是（　　）
对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）
的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=ex；   
②f（x）=lnx；
③f（x）=x3；   
④f（x）=cos
π2
x．
其中存在“稳定区间”的函数有
③④
③④
（填上所有正确的序号）．
（2011•临沂二模）对于函数f（x）=
3
sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）
对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（　　）

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