题目内容
如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若
=45°，求证：
平面PCD．
答案：
解析：
解析：
(1)如图所示．取PD的中点E，连结AE，EN，则有 ，故AMNE为平行四边形．∴MN∥AE．
∵AE (2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB 又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD， ∴AB⊥AE，即AB⊥MN． 又CD∥AB，∴MN⊥CD， (3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD． 又∠PDA=45º，E为PD的中点，∴AE⊥PD． 即MN⊥PD．又MN⊥CD， ∴MN⊥平面PCD． |
平面PAD，MN
平面PAD，∴MN∥平面PAD．
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