题目内容
函数f（x）=x3-3x（0≤x≤2）的值域为（ ）
分析：由f（x）=x3-3x（0≤x≤2），知f‘（x）=3x2-3，令f‘（x）=3x2-3=0，得x=1，或x=-1（舍）．由f（0）=0，f（1）=-2，f（2）=2，能求出函数f（x）=x3-3x（0≤x≤2）的值域．
解答：解：∵f（x）=x3-3x（0≤x≤2），
∴f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=3x2-3=0，得x=1，或x=-1（舍）．
列表，得
∴f（x）在[0，1）内是减函数，在（1，2]内是增函数，在x=1时取极小值f（1）=1-3=-2，
∵f（0）=03-3×0=0，
f（1）=1-3=-2，
f（2）=8-6=2，
∴函数f（x）=x3-3x（0≤x≤2）的值域为[-2，2]．
故选A．
∴f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=3x2-3=0，得x=1，或x=-1（舍）．
列表，得
| x | 0 | （0，1） | 1 | （1，2） | 2 |
| f′（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | 0 | ↓ | 极小值-2 | ↑ | 2 |
∵f（0）=03-3×0=0，
f（1）=1-3=-2，
f（2）=8-6=2，
∴函数f（x）=x3-3x（0≤x≤2）的值域为[-2，2]．
故选A．
点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
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