题目内容
15．设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．
③若f（2x+1）的最大值为2，则f（4x-1）的最大值为2．
这些命题中，真命题的个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 利用函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值判断出各命题的真假．
解答 解：①M不一定是函数值，可能“=”不能取到．故①错误，
②因为函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值．故②正确，
③函数左右平移与伸缩变换不会改变函数值的大小，故③正确，
故真命题的个数为2个，
故选：C．
点评 本题考查函数的最大值的定义，利用最值的定义判断命题的真假是解决本题的关键．
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| A． | ab∈A | B． | ab∈B | C． | ab∈A且ab∈B |
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