题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)若不等式
在区间
上恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)求证:
.
解:(Ⅰ) 由
,得
。
令
则
,当
时, ![]()
.
当
在区间
内变化时,
,
变化如下:
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | - |
|
| 增 |
| 减 |
当
时,
;当
时,
;当
时,
。
所以,
的最大值是
,即
。-------------6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ![]()
,∴![]()
![]()
.
∴![]()
![]()
.
又![]()
∴![]()
.-------------12分
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