题目内容
已知向量
=(-3，2)，
=(-1，0)，设
与
的夹角为θ．
（Ⅰ）求cosθ；
（Ⅱ）若(λ
+
)⊥(
-2
)，求λ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求cosθ；
（Ⅱ）若(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）根据数量积的定义求cosθ；
（Ⅱ）利用(λ
+
)⊥(
-2
)，得到数量积为0，建立方程关系，解方程即可求λ的值．
（Ⅱ）利用(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（Ⅰ）∵
=(-3，2)，
=(-1，0)
∴|
|=
=
，|
|=
=1
•
=-3×(-1)+2×0=3．
因此cosθ=
=
=
．
（Ⅱ）λ
+
=λ(-3，2)+(-1，0)=(-3λ-1，2λ)，
-2
=(-3，2)-2(-1，0)=(-1，2)
由(λ
+
)⊥(
-2
)得（-3λ-1）×（-1）+2λ×2=0，
解得：λ=-
．
| a |
| b |
∴|
| a |
| (-3)2+22 |
| 13 |
| b |
| 12+02 |
| a |
| b |
因此cosθ=
| ||||
|
|
| 3 | ||
|
3
| ||
| 13 |
（Ⅱ）λ
| a |
| b |
| a |
| b |
由(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
解得：λ=-
| 1 |
| 7 |
点评：本题主要考查平面向量的数量积的应用，以及利用平面向量解决向量垂直的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=(
，1)，
=(-1，0)，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|